もしかしたら同じように悩んでいる人がいるかもしれないので記す。
3.1 から 3.2 へのアップグレードを試みている中、mt-check.cgi を実行中に次のようなエラーに出くわす。
Script Error
The script did not produce proper HTTP headers. Please see the error log to see the detail of the errors. Depending on the server configuration, you can also run this script under CGIWrap debugging. Usually, either rename or link the script temporarily to a file which ends with .cgid extension, or add a AddHandler cgi-script-debug .cgi line to your .htaccess file.
指示通り、mt-check.cgid とリネームして実行してみると、ずらずらっと情報が表示される。その中に次のような行を発見。
Subroutine template redefined at /mtのパス/plugins/nofollow/nofollow.pl line 44.
Subroutine config redefined at /mtのパス/mt/plugins/nofollow/nofollow.pl line 58.
Subroutine nofollowfy_hdlr redefined at /mtのパス/plugins/nofollow/nofollow.pl line 72.
Subroutine nofollowfy redefined at /mtのパス/plugins/nofollow/nofollow.pl line 132.
なんで、ここで nofollow プラグインが出てくるのだろう?
そして気づいたのだが、以前単体で入れた nofollow プラグインが /plugins/nofollow.pl として残っていた。プラグインの重複が、エラーの原因だった模様。
そこで、古い nofollow.pl を消したら無事動くようになった。一件落着。
これをインストールしたことのある方は要注意。

MT 3.2 でメールアドレスだけを任意にできるようになったみたいなのでテスト投稿。